The Variational Principles of Mechanics

by Cornelius Lanczos

Philosophic, less formalistic approach to perennially important field of analytical mechanics. Model of clear, scholarly exposition at graduate level with coverage of basic concepts, calculus of variations, principle of virtual work, equations of motion, relativistic mechanics, much more. First inexpensive paperbound edition. Index. Bibliography.

Genres: Physics, Mathematics, Textbooks, Science, Nonfiction, Reference, Technical

464 pages, Paperback

First published January 1, 1970

Reviews

[William Schram · Rating 5 out of 5]

The Variational Principles of Mechanics by Cornelius Lanczos is brilliant. The first few chapters make enough sense to draw the reader through the reasoning.

Lanczos writes about the principle of least action and tells the audience why it’s useful. He also talks about the Lagrangian and Hamiltonian. While the book covers advanced mathematics, it isn’t so obtuse. As I said, Lanczos has a gift. At the end of each section is a summary.

I have one issue with the book. When the book counts out the equations, it keeps the numbers within the chapter. Let me try to explain. If there is a 59.16, for example, it could be followed by 510.1, which baffled me at first. Once I realized what the book was doing, it made sense, but it did take a bit.

Thanks for reading my review, and see you next time.

[globulon · Rating 4 out of 5]

The really great thing about this book is that while it is a full on textbook of the subject, it discusses the history and philosophy of the subject as well as presenting the mathematical formalism, something very uncommon. I used to have this Dover edition, now I have an older one that I like less. The Dover edition covers some aspects of relativity and its relationship to this formulation of mechanics that aren't included in the older one.

[MarkusQ · Rating 5 out of 5]

If Coopersmith's "The Lazy Universe" left you with a lot of unanswered questions (as it did me) Lanczos's book (which is frequently mentioned by Coopersmith) should answer them. All the things that are handwaved-over in the former are nailed down here, with a fine attention to detail, while still never losing sight of the big picture.

[Tue Le · Rating 4 out of 5]

Readers should note that this textbook does not contain many exercises, unless one counts following along and filling in the details. It is dated, but nevertheless insightful, and could prove useful as a supplement in an advanced course on classical mechanics.

[Filippo.b08 · Rating 5 out of 5]

Questo è il classico libro che merita sei stelle. Mi piace segnalare quei manuali di Fisica che sono molto di più di manuali di Fisica: oltre a essere il testo più chiaro e utile per capire la materia della meccanica analitica che abbia mai letto è denso di approfondimento filosofico. Se sono stati sviluppati certi concetti scientifici fondamentali, cio è dovuto a un determinato percorso del pensiero nella storia. Senza questo passaggio logico è difficile capire come si possa pensare che un sistema fisico, per quanto complesso, al limite costituito da infiniti gradi di libertà, possa essere rappresentato come un unico punto geometrico che si muove nello "spazio delle configurazioni" ribaltando la concezione newtoniana che tiene in conto di infiniti punti in uno spazio fisso. Spazio astratto o fondamentale? se questo mondo astratto fosse reale, cosa che non si può escludere, vivremmo in un mondo che al livello fondamentale è sostanzialmente piatto, senza distinzione fra angoli e distanze, e le dimensioni spazio-temporali illusorie "derivate" (anche se assolutamente reali e concrete) da dimensioni piatte e tutte uguali! Per Roger Penrose al contrario l'Universo è curvo, frattale e ricorsivo (così lui dice che non è noioso come l'Universo del Grande Orologiaio). Quindi è evidente che ci sono aspetti filosofici della meccanica analitica che a un certo punto sono respingenti: se fosse tutto vero, l'Universo non potrebbe che essere un gigantesco orologio e dio il Grande Orologiaio, ogni evoluzione del sistema calcolabile in teoria (non in pratica) note le condizioni iniziali e il libero arbitrio evidentemente non esisterebbe affatto. Quello che ci sembra indeterminato e caotico, sarebbe solo un sistema incredibilmente complesso ma determinato (per esempio, la nostra coscienza sarebbe illusoria, le relazioni sociali complesse relazioni particellari ecc. sarebbero sempre e comunque un punto che si muove nello spazio delle fasi in base al principio di minima azione: un principio economico, la natura fa il minimo sforzo per passare da A a B). Anche se poi la materia è molto più fondamentale e flessibile di quanto sembrerebbe al lettore sconcertato ed essenziale anche per la meccanica quantistica dove tutto è... indeterminato. L'Autore dedica il libro ad Albert Einstein e con un pensiero di Goethe in esergo.

[Sowmitra Das]

Very good for learning the fundamentals of Variational Calculus. Some unorthodox techniques are covered in the mechanics part. Explanations are plenty.

[Mikhail Ushangievich · Rating 5 out of 5]

Very good for learning the fundamentals of Variational Calculus.

[5dd · Rating 5 out of 5]

The finest text on classical mechanics I've ever read. Lanczos offers some of the most intuitively appealing explanations ever written on this wonderful subject and simultaneously manages to preserve its inherent mathematical elegance and beauty. This, in addition to the fact that Dover Press is offering the text at an extremely low price, makes the book a "must have" for anyone even remotely interested in the subject of dynamics.