mehdi’s Comments (group member since Aug 16, 2007)

mehdi’s comments from the Mathematics group.

حساب و جبر جانا همه هستی ات بیارا
که رسد ز رمز خلقت نفحات حق شما را

لگاریتم هر گلی را که ز باغ پایه چیدم

رخ دلربات دیدم که رقم زده نما را

چو به تابع ات کشیدم خط منحنی چه دیدم

به دو دیده در تعجب نگریستم خدا را

به کمند رشته هایش چراست اوفتادن

قدح لیمیت خوردن به وجودتان گوارا

مَکُنی به صفر ضربم که توان آن ندارم

ز کرانه های بالا نفرستی این بلا را

هنر ریاضیات است غزلی بدین روانی

که روان خسته ما ننوازد این نوا را

یاد ایامی که سهمی از ریاضی داشتیم
مغز خود رابا قوانینحساب انباشتیم

یاد ایامی که با یک عالم از سر زندگی

پای خود را در مسیر هندسه بگذاشتیم

یاد ایامی که مشتق در صدامان زنده بود

دست انتگرال؛ مارا از تنفس کنده بود

جذر ما مجذور دنیا بود و بی اندازه تا

بی نهایت در صداهامان صدا افکنده بود

یاد ایامی که دستان ریاضی مثل باد

دست ما را در سکوت زندگی مان می فشرد

یاد آن ایام شیرین ای دریغا ای دریغ

غنچه امید ما از خستگی نشکفته بود

ارسطو موسیقی را یکی از شاخه های ریاضی می دانسته و فیلسوفان اسلامی نیز این نظر را پذیرفته اند همانند ابو علی سینا که در بخش ریاضی کتاب شفا از موسیقی نام برده است ولی از آنجا که همه ویژگی های موسیقی مانند ریاضی مسلم و غیرقابل تغییر نیست، بلکه ذوق وقریحه سازنده و نوازنده هم در آن دخالت تام دارد، آن را هنر نیز می دانند. در هر صورت موسیقی امروز دانش و هنری گسترده است که دارای بخش های گوناگون و تخصصی می باشد

وما طبق قاعده زنجيرهاي هميشه و مادام به يکديگر پيوند خواهيم خورد وهيچ وقت از هم جدا نخواهيم شد.

رياضيات و موسيقي هر يک بنوبه خود از ابتداي خلقت در مسير تکامل تمدن بشري نقش موثري داشته اند. رياضيات بطور مستقيم با پيشرفت گونه هاي مختلف علوم تجربي، نظري، مهندسي و ... در ارتباط بوده و موسيقي علاوه بر تاثير مستقيم بر ساير هنرها، همه روزه درحال تعامل با انسان در تمام نقاط جهان است بگونه اي که امروزه از آن حتي بعنوان يک ابزار براي جهت دادن به پديده هاي اجتماعي ، سياسي و فرهنگي استفاده مي شود.








براي بسياري از مردم که با رياضيات سر و کاري ندارند، فرمول ها و قوانين رياضي بسيار خشک و پيچيده بنظر مي رسد و گاهي هم بعنوان رمز يا رازي که ميان يک سري اعداد، نشانه ها و علائم عجيب و غريب است، مطرح مي شود. بسياري از مردم - حتي آنها که با رياضي در ارتباط هستند - معتقدند که رياضيات يک علم عقلي است و حداکثر توانايي آن مدل سازي پديده هاي فيزيکي است، حال آنکه اگر به مسائل و رخدادهاي اجتماعي نگاهي بيندازيم بسادگي خواهيم ديد که مثلا" توزيع پديدهاي - متغييرهاي - تصادفي اجتماعي غالبا" از رفتار توزيع نرمال "گوس" پيروي ميکنند، بنابر اين نمي توان به اين صراحت از رياضيات بعنوان يک علم نظري محض نام برد.








رياضيات عقلي در مقابل موسيقي احساسي
اما اگر رياضيات با عقل انسان در ارتباط است، موسيقي را مي توان از مهمترين هنرهايي دانست که بسادگي روح آدمي را تحت تاثير خود قرار ميدهد که خوشبختانه امروزه در جوامع مختلف بصورت بسيار زيادي با زندگي عجين شده است. همه ما حداقل يک قطعه موسيقي را از حفظ بلد هستيم و به هنگام خلوت، هنگام کار يا رانندگي و ... آنرا زمزمه مي کنيم. حتي درصد بالايي از مردم توانايي نوازندگي و خوانندگي بصورت آماتور و يا حرفه اي را دارا ميباشند. موسيقي در يک نگاه ساده هنري است که تمام مردم مي توانند بسادگي با آن تعامل داشته باشند.
اما چگونه ممکن است رياضيات که علمي کاملا" عقلي است با موسيقي که هنري کاملا" احساسي است، مشابهت هايي با يکديگر داشته باشند و يا حتي در برخي زمينه ها همگرايي هايي؟








مشخصترين ترين ارتباط ميان موسيقي و رياضي
اولين دخالتي که رياضيات مي تواند در موسيقي انجام دهد از آنجا ناشي مي شود که موسيقي ناشي از تکرار برخي اصوات - يا نت هاي موسيقي - در بازه زمان است. طول مدت نتها را مي توان اندازه گرفت و به روابطي ميان آنها در بازه زمان دست پيدا کرد. همانند آنچه در تحليل ريتم هاي مختلف انجام مي شود.




مسئله ديگر بررسي ارتباط فرکانسي ميان نت هاي مختلف موسيقي و ارتباطات ميان نت هاي موسيقي و زيبايي شناسي است که اغلب در مباحث مربوط به فيزيک صوت بررسي مي گردد. اين ارتباط همچنين مي تواند به تحليل رياضي گونه از انواع سبک هاي هارموني و يا انواع روشهاي ساخت ملودي از روي موتيف مشخص و ... باشد.

اما آيا ارتباط موسيقي و رياضيات در همين حد يعني مدل کردن رفتار موسيقي با کمک روابط رياضي است؟




نتايج برخي تحقيقات جديد
بدون شک سخن نا آشنايي نخواهد بود اگر بگوييم که تحقيقات دانشمندان




New Scientist) شمار 153) نشان داده است، کودکاني که پيانو مي نوازند و آموزش موسيقي مي بينند معمولا" :

- توانايي بيشتري در درست کردن پازل هاي پيچيده دارند،
- خيلي بهتر از ساير کودکان شطرنج بازي مي کنند،
- و داراي قدرت استنتاج بيشتري هستند.

همچنين در بررسي ديگري The American Mathematical Monthly) شماره 103) مشاهده شده است که بيش از 68 درصد دانشجويان رشته رياضي از کلاسهاي موسيقي بعنوان دروس اختياري براي فارغ التحصيل شدن اختيار مي کنند. نتيحه اين بررسي رابطه نا شناخته ميان موسيقي و رياضي را تا حد زيادي آشکار ميکند.

یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.

اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.

هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.

بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.

البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.

البتهبعضى ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.

هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.

اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سئوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند .

این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.

بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.

خطوط موازي...
سر كلاس رياضي بود كه استاد اومد دو خط موازي رو تخته كشيد. خط پاييني نگاهي به خط بالايي انداخت و در دل خود عاشقش شد. خط بالايي نگاهي به خط پاييني انداخت و در دل عاشقش شد. در همين هنگام بود كه استاد داد زد دو خط موازي هيچ وقت به هم نمي رسند.

به انتگرال عشقت چون رسیدم بی نهایت شد

کزبهتر ندانستم ،ببخشایم جسارت شد
منحنی قلب من تابع ابروی توست

خط مجانب بر ان تارک گیسوی توست

بی تو وجودم بود ،یک سری واگرا

دایره همگرا ،دایره روی توست

تشکر می کنم از فرانک عزیز گروه بسیار عالیه

با گذشت سالها هنوز اثبات کافی از اصل توازی هیلبرت (اصل چهارم اقلیدس) در دست نیست
شما چه نظری دارید؟
هندسه های دیگر مانند هذلولوی یا بیضوی چطور؟
چند خط موازی میتوان رسم کرد؟

ba arz salam va adab
leila khanom dorost mefarmaei ama ta hododi vaghti reyazeyat nabashe yani hech masalei kamelan be javab nemerese
soal man az shoma ine ke vaghti nashe tajrobe kard che?
mesl olom fazaei ke dar yek fazay n boadi anjam mesh ke hechvaght nemesh tajrobash kard
vali el reyazi ba shakhe topologi be in soalat javab mede ke shakhe kochaki az elm reyazeyate
ke albate khili ham sakhte

hi frank
can I help you?

نكته جالب در پارادوكس اول عدم در نظر گرفتن حالت فیزیكی مساله است زیرا اگر ما طول مسیر را L در نظر بگیریم سر انجام به جایی می رسیم كه مسیری كه دونده باید طی كند به صفر میل میكند و این در شرایط عادی غیر ممكن است زیرا آنگاه شخص نهایتا به سمت سكون پیش خواهد رفت زیرا یك انسان نمی تواند مسافتی به اندازه
دقیقا یك نانو متر را طی كند
لذا این پارادوكس در جهان واقعی مصداق عینی ندارد!

یه پارادوکس از(زنون)فیلسوف یونانی:

یک دونده هرگز نمی تواند مسیرمسابقه راتاپایان طی کند زیرا اگرطول مسیرمساوی مقدار معینی باشد اوابتدابایدنصف مسیرراطی کندتابه نصف دوم برسد وبرای گذراندن این نصف هم باید اول نصف آن را گذرانده باشد و……………….و به همین ترتیب باید بی نهایت نصف را بگذراند اما این نصف ها هرگز به پایان نمیرسند واوهرگزنمی تواند تمام مسیر را طی کند.

سه کلام زیبا از بزرگان در باره ریاضی :

افلاطون : خداوند در کار ریاضی است .

ژرژ کانتور :جوهر ریاضی در آزادی آن نهفته است این علم فارغ از تمام سیاست های جهان به توسعه خود ادامه می دهد و برخلاف سایر موارد توسعه با اقبال جهانی مواجه شده است .

گالیله :ریاضیات زبان طبیعت است .

vaghan bazi mavaghe enghadr sakht be nazar meyad ke adam mige vay bazam reyazi
vali khob tamam shirinesh be sakht bodanesh
ghashabgesh be hale chand saateh ye masalas

omidvaram dar in goroh betonim dar kenar ham be moafagheyathaei dast yabim be khosos dar mord reyazi ke be nazar man yani hame che
mehrdad